「何様のつもり」「何様だと思ってるの？」は英語で "Who do you think you are?" と言います。第三者に対しては "Who does he think he is?（彼は何様のつもりだ）" みたいにも言えます。ポイントは語順で〈疑問詞＋do you think〉で文章を始めます。必ず疑問詞が先頭に来ます。"What do you think this is?（これ、何だと思う？）" も同じ文章の構造です。